。
2
（2）ylog1
2
1的图象是ylog1x关于x轴对称的图象。x2
例2：求下列函数的定义域、值域：
22（1）ylog2x3；（2）ylog23x；（3）ylogax4x7（a0且a1）．
分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。【解】（1）由x30得x3ylog2x3的定义域为3，值域为R
2（2）由3x0得3x3，ylog23x的定义域为33
2
由03x3，令t3x则t03，
22
fylog23x2的值域为log232（3）由x4x70得xR，即定义域为R2设tx4x7则t3当a1时ylogat在3上是单调增函数，ylogax24x7的值域为loga3
当0a1时ylogat在3上是单调减函数，ylogax24x7的值域为
loga3
点评求复合函数的值域一定要注意定义域。例3：设fx＝lgax2－2x＋a1如果fx的定义域是－∞＋∞，求a的取值范围；2如果fx的值域是－∞＋∞，求a的取值范围．【解】1∵fx的定义域是－∞＋∞∴当x∈－∞＋∞时都有ax2－2x＋a0即满足条件a0且△04－4a20∴a12∵fx的值域是－∞＋∞，即当x在定义域内取值时，可以使y∈－∞＋∞要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴a0且△≥04－4a≥0或a＝0解得0≤a≤1点评第一小题相当于ax2－2x＋a0恒成立，；2第二小题是要ax－2x＋a能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。
追踪训练一
1比较下列各组值的大小：（1）3log45，2log23；（2）log32，log322，log3log32；2解下列不等式：（1）5
x2
2
2
（2）log3x23
3画出函数ylog2x1与ylog2x1的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。答案：1。（1）3log452log23；（2）log322log32log3log322．（1）xlog522（2）2x25
2
3．图象略函数ylog2x1的图象向右平移2个单位得到ylog2x1的图象。【选修延伸】例4已知0logm4log
4，比较m，
的大小。
分析：由条件可得：
m1
111；0log4mlog4
所以，0log4
log4m，则m
1。
f变式：已知logm4log
4，则m，
的大小又如何？【解】∵logm4r