2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
2．
A．
B．
C．
D．
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4．若，则
A．
B．
5．的展开式中的系数为
A．10
B．20
C．
D．
C．40
D．80
6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A．
B．
C．D．
f7．函数的图像大致为
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则
A．
B．
C．
D．
9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A．
B．
C．
D．
10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．
B．
C．
D．
11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A．
B．2
C．
D．
12．设，，则
A．B．C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，．若，则________．
14．曲线在点处的切线的斜率为，则________．
15．函数在的零点个数为________．
16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若
，则________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
等比数列中，．
f（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务r