北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学答案（理工类）
一、选择题（满分40分）题号答案题号答案1C92C103B11
22
2015．4
4A1272
5D13
6A
7B14
8C
二、填空题（满分30分）
13i22

13
21
111
22
（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题（满分80分）15（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，函数fxcos2x3si
xcosx
31si
2x1cos2x22π1si
2x62函数fx的最小正周期为Tπ
ππ3ππ2π时（kZ），即kπxkπ时，函数fx为减函数即2x2kπ26263π2π函数fx的单调减区间为kπkπ，kZ…………………9分63
当2kπ（Ⅱ）由xm是函数yfx图象的对称轴，则2m
kZ则4m2k
ππ1，即mk，kπ（kZ）6226
…………………13分
3则si
4m23
16（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由茎叶图可知，分布在5060之间的频数为4，由直方图，频率为
0125，432人．所以全班人数为0125
所以分数在80100之间的人数为32481010人分数在80100之间的频率为
0012510
100312532
…………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，分数在80100之间的有10份，分数在90100之间的人数有
00125创10324份，由题意，X的取值可为0123．
1
fPX0
3C61，3C10621C4C63，3C1010
PX1
12C4C61，3C1023C41．3C1030
PX2
PX3
所以随机变量X的分布列为
XP
0
1
2
3
311030113163．…………………13分随机变量X的数学期望为EX0126210305
17（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为ABCDAB平面CDECD平面CDE，所以AB平面CDE，同理，AF平面CDE，又ABAFA所以平面ABF平面CDE，因为BF平面ABF所以BF平面CDE………………4分
zEF
16
12
DABx
Cy
（Ⅱ）因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEFI平面ABCDAD，
CD
AD，CD平面ABCD，
所以CD平面ADEF又DE平面ADEF，故CDED而四边形ADEF为正方形，所以ADDE又ADCD，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz设AD1，则D000B110F101C020E001，取平面CDE的一个法向量DA100，设平面BDF的一个法向量
xyzr