R上连续，且可导∴fx6x18x12
2
【求解示例】
解：令ycosxsi
xx两边取对数得l
y对l
y求x0时的极限，l
ylimlim
x0x0001
l
cosxsi
xx

2．f令x
6x
1x20
x，解得：11x22
l
cosxsi
xx
3．（三行表）
x
fxfx
1

1
0
极大值
12

2
0
极小值
2

l
cosxsi
xcosxsi
x10limlim1从而可得Lx0x0cosxsi
x10xlimylime
x0x0l
y

e
x0
liml
y
ee
1
4．∴函数fx的单调递增区间为12；单调递减区间为12
ta
x
⑸型（对数求极限法）
0
1【题型示例】求值：limx0x
【求解示例】
1解：令yx
ta
x
【题型示例】证明：当x0时，ex1【证明示例】
x
1．（构建辅助函数）设xex1，x0）（
x
1两边取对数得l
yta
xl
x
2．xe10，x0）（
x
∴x00【题型示例】证明：当x0时，l
1xx【证明示例】1．（构建辅助函数）设xl
1xx，x0）（2．x（10，x0）1x∴x003．既证：当x0时，ex1
x
1对l
y求x0时的极限，l
ylimta
xl
limx0x0x1l
xl
xxlimlimlimx0x01Lx0sec2x1ta
2xta
xta
xlim
x0
1
si
2xx
lim
Lx0
00
si
xlim2si
xcosx0
2
x
x0
1
3．既证：当x0时，l
1xx○连续函数凹凸性（★★★）【题型示例】试讨论函数y13xx的单调性、极值、凹凸性及拐点
23
从而可得limylime
x0x0
l
y
e
x0
liml
y
e1
0
○运用罗比达法则进行极限运算的基本思路（★★）
【证明示例】
高等数学期末复习资料第5页（共9页）
fy3x26x3xx21．y6x66x1y3xx20x10x222．令解得：x1y6x10
3．（四行表）
【题型示例】求函数fx3xx在r