所求直线的方程为3xy0或xy40．（2）设直线方程为：得等号当且仅当成立，即当a2，b6时，面积最小为12，，而面积，又由
所求直线方程为3xy60
22．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB∠DBF60，且FAFC．（1）求证：AC⊥平面BDFE；（2）求证：FC∥平面EAD；（3）求二面角AFCB的余弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O为AC中点，又FAFC，∴AC⊥FO，∵FO∩BD0，∴AC⊥平面BDEF，（Ⅱ）证明：∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF，∴平面FBC∥平面EAD，又FC平面FBC，∴FC∥平面EAD．（Ⅲ）解：∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF60°，∴△DBF为等边三角形，∵O为BD中点，∴FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD，由OA，OB，OF两两垂直，
f建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设AB2，∵四边形ABCD为菱形，∠DAB60°，则BD2，∴OB1，OAOF∴O（0，0，0），A（∴（，，0，0），F（0，0，），
，0，0），B（0，1，0），C（），（，1，0），，，，
设平面BFC的法向量则有取x1，得
由题意知AFC的法向量为（0，1，0），由二面角AFCB是锐角，得cos＜＞．．
∴二面角AFCB的余弦值为
23．（12分）已知数列a
的前
项和S
a
（）
12（
为正整数）．（Ⅰ）令b
2
a
，求证数列b
是等差数列，并求数列a
的通项公式；（Ⅱ）令c
a
，T
c1c2…c
试比较T
与的大小，并予以证明．
【解答】解：（Ⅰ）在…1当
≥2时，∴∵，∴b
b
11，，∴
中，令
1，可得S1a
12a1，即
，…2．
f即当
≥2时，b
b
11又b12a11，∴数列b
是首项和公差均为1的等差数列…4于是∴…6，所以…（
1）3×…
…（
1）（）
1（
1）（）
1，
（II）由（I）得T
2×3×∴T
2×
由①②得T
1∴T
3…9
…11于是确定的大小关系等价于比较2
与2
1的大小
猜想当
1，2时，2
＜2
1，当
≥3时，2
＞2
1．证明如下：（1）当
3时，由猜想显然成立．（2）假设
k时猜想成立．即2k＞2k1则
k1时，2k122k＞2（2k1）4k22（k1）1（2k1）＞2（k1）1所以当
k1时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切
≥3的正整数，都有2
＞2
1．
赠送：初中数学几何模型举例
【模型四】几何最值模型：图形特征：
BA
P
PA
l
A
B
C
D
l
f运用举例：1△ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为
A
EMF
B
P
Cr