2分
在BCA1中，BC1A1B5A1C5，
cosBCA1

BC2CA12BA122BCCA1

510
5分
BCA1

arccos
510
11
f异面直线
B1C1
与
A1C
所成角大小为
arccos
510
7
分
（2）
VABCA1B1CSABCAA1
310分2
VA1ABC
1S3
ABC
AA1

313分6
所以VVVA1B1BCC1
ABCA1B1C
A1ABC
314分3
3、解：（1）取BC的中点M，连AM、BM．
ABC是等边三角形，AMBC．又
PBP，C
PMBC．AMPMM
BC平面PAM，PABC．…………5分
（2）记O是等边三角形的中心．则PO平面ABC．
P
ABC是边长为6的等边三角形，
AO2AM26323．POPA2AO22，A
3
3
2
PMPB2BM27…………8分
CO
M
B
SABC
36294
3，VPABC

13SABC
PO

6
3
S全S底S侧9
33162
79
39
7…………12分
4、解：（1）因为PA平面ABC，所以PBA为PB与平面ABC所成的角，
由PB与平面ABC所成的角为π，可得PBAπ，
6
6
……………………………2分
因为PA平面ABC，所以PAAB，又AB6，可知PA23，
故VPABC

13SABC
PA

13
36224
318．
……………………………6分
（2）设N为棱AC的中点，连MNNP，由M，N分别是
棱BCAC的中点，可得MN∥BA，所以PM与MN的夹
角为异面直线PM与AB所成的角．………………8分
因为PA平面ABC，所以PAAM，PAAN，又MN1AB3，PNPA2AN221，
2
12
fPMPA2AM239，
所以cosPMNMP2MN2PN2339，
2MPMN
26
故异面直线PM与AB所成的角为arccos339．26
……………………………12分……………………………14分
5、解：（1）连接A1C1，………………………………1分
则A1C1B为异面直线BC1与EF所成角……………1分
在A1C1B中，可求得C1BA1B5a，A1C12a
cosA1C1B
2a2
10
5a10
异面直线所成角的大小arccos1010
………
……………4分
（2）VCA1EF
VA1EFC

1132
a2
a2
2a

a312
………………………………5分
6、．解（1）S侧rl248
…………………………2分…………………………6分
（2）取OB的中点E，连接DE、CE，………………8分则DEAO，所以DE平面BOC，所以DCE是直线CD与平面Br