长为5（1）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M
与平面ABC所成角的大小
18已知函数fxcos2xsi
2x1，x02
（1）求fx的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a19，角B所对边b5，若fA0，求
△ABC的面积
f19根据预测，某地第
N个月共享单车的投放量和损失量分别为a
和b
（单位：辆），
其中a


5
415110
470



34
，
b



5
，第

个月底的共享单车的保有量是前

个月的
累计投放量与累计损失量的差
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第
个月底的单车容纳量S
4
4628800（单位：辆）
设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2y21，A为的上顶点，P为上异于4
上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点
（1）若P在第一象限，且OP2，求P的坐标；（2）设P83，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
55（3）若MAMP，直线AQ与交于另一点C，且AQ2AC，PQ4PM，求直线AQ的方程
21设定义在R上的函数fx满足：对于任意的x1、x2R，当x1x2时，都有fx1fx2（1）若fxax31，求a的取值范围；（2）若fx为周期函数，证明：fx是常值函数；（3）设fx恒大于零，gx是定义在R上、恒大于零的周期函数，M是gx的最大值函数hxfxgx证明：“hx是周期函数”的充要条件是“fx是常值函数”
f2017年上海市高考数学试卷
20176
一填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）
1已知集合A1234，集合B345，则AB
【解析】AB34
2若排列数P6m654，则m【解析】m3
3不等式x11的解集为x
【解析】11110x0，解集为0
x
x
4已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于
【解析】4r336r3S93
5已知复数z满足z30，则zz
【解析】z23z3iz3
6
设双曲线
x29

y2b2
1b0的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若PF1
5，
则PF2
【解析】2a6PF211
7如图，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐
标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为432，则AC1的坐标为
【解析】A400，C1032，AC1432
8
定义在0上的函数y
fx的反函数为y
f
1x
，若
gx

3r