a3，b6．
2222若c6，则a2b2943658，此时2bab58，b29．故b6，但
bc6，故b6，此时a583622无解．
2
a2a3综上，共有两组解b3或b6c9c7
体积为V1239764cm或V2367586cm．
333333
3
3
4解若z0，则
xy0，xyy0
解得
x0，x1，或y0y1
若z0，则由xyzz0得xy1．由xyz0得zxy．
①②
f将②代入xyyzxzy0得x2y2xyy0．由①得x
1y
③
，代入③化简得y1y3y10
易知y3y10无有理数根，故y1，由①得x1，由②得z0，与z0矛盾，
x1x0故该方程组共有两组有理数解y0或y1z0z0
5解设abc的公比为q，则baqcaq2，而
si
AcotCcosAsi
BcotCcosBsi
AcosCcosAsi
Csi
BcosCcosBsi
C

si
CAsi
CB


si
Bsi
A

Bsbi
q．Asai

因此，只需求q的取值范围．因abc成等比数列，最大边只能是a或c，因此abc要构成三角形的三边，必需且只需abc且bca．即有不等式组
aaqaq2q2q10即22aqaqaqq10
1551q22解得5151q或q22
从而
512
q
512
，因此所求的取值范围是
512

512
．
6解由题意知f
xa
xa
1a
2a1b
ax

a1

a1
b，
a1
7
由f7x128x381得a7128，
a1
b381，因此a2，b3，ab5．
7解fx2cos2x12a2acosx
2cosxa2
2
12
a2a1，
2
1a2时，fx当cosx1时取最小值14a；2a2时，fx当cosx1时取最小值1；32a2时，fx当cosx
a2
时取最小值
12
a2a1．
2
f又a2或a2时，fx的最小值不能为故
12a2a1
2
12
，
12
，解得a23，a23舍去．
8解法一用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用表示名额．如

表示第一、二、三个学校分r