学模拟试卷三参考答案
1解当x2时，2x0，因此fx
2，当且仅当
12x
144xx
2
2x

12x
2x2
12x
2x
而此方程有解x12，因此fx在22x时上式取等号．
上的最小值为2．解法一因x2ax40有两个实根
x1a24a
2
4
，x2
a2

4
a
2
，
4
故BA等价于x12且x24，即
a24a
2
2且
a2

4
a
2
4，
4
4
解之得0a3．解法二（特殊值验证法）令a3B14BA，排除C，令
a1B12171217，BA
排除A、B，故选D。
2
解法三（根的分布）由题意知xax40的两根在A24内，令
a2242xax4f20解之得：0a3则f40
fx
2解法一依题意知，的所有可能值为2，4，6设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
22125．339
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有
P259
，
4520，P49981
f4216，P6981
故E2
59
4
2081
6
1681

26681
．
解法二依题意知，的所有可能值为2，4，6令Ak表示甲在第k局比赛中获胜，则Ak表示乙在第k局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得
P2PA1A2PA1A259
，
P4PA1A2A3A4PA1A2A3A4PA1A2A3A4PA1A2A3A4
23113220，2333381
P6PA1A2A3A4PA1A2A3A4PA1A2A3A4PA1A2A3A4
221216，43381
故E2
59
4
2081
6
1681

26681
．
3解设这三个正方体的棱长分别为abc，则有6a2b2c2564，a2b2c294，不妨设1abc10，从而3c2a2b2c294，c231．故6c10．c只能取9，8，7，6．若c9，则a2b2949213，易知a2，b3，得一组解abc239．
2若c8，a2b2946430，b5．2b3，b4，则但从而b4或5．b5，若022则a5无解，若b4，则a14无解．此时无解．
若c7，则a2b2944945，有唯一解r