2013年全国高校自主招生数学模拟试卷三
命题人：南昌二中高三（01）班张阳阳
一、选择题（36分）1．函数fxA．0
54xx2x
2
在2上的最小值是B．1C．2D．3
（）
2．设A24，Bxx2ax40，若BA，则实数a的取值范围为A．12B．12C．03D．03
（）
3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
13
23
，乙在每局中获胜的概率为（）
670243
2
，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为
24181
A
B
26681
C
27481
D
4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm，则这三个正方体的体积之和为A764cm或586cmC586cm或564cm
333
（）B764cmD586cm
3
3
3
xyz05．方程组xyzz0的有理数解xyz的个数为xyyzxzy0
（）
A
1
B2
C3
D4
si
AcotCcosAsi
BcotCcosB
6．设ABC的内角ABC所对的边abc成等比数列，则
的取值范围是（）
A0C
512512
B0D
512512


二、填空题（54分，每小题9分）7．设fxaxb，其中ab为实数，f1xfx，f
1xff
x，
123，若
f7x128x381，则ab

12
8．设fxcos2x2a1cosx的最小值为
，则a．
f9．24个志愿者名额分配给3个学校，将则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种．
1
1
10．设数列a
的前
项和S
满足：S
a

，
12，则通项a
．
11．设fx是定义在R上的函数，若f02008，且对任意xR，满足
xxfx2fx32，fx6fx632，则f2008．
12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．14．解不等式
log2x
12
3x
10
8645x3x11log2x1．
15．如题15图，P是抛物线y22x上的动点，点BC在y轴上，圆x12y21内切于PBC，求PBC面积的最小值．
题15图
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