个单位得到，这两个函数的部分图象如图
所示，则

16已知定义在R的奇函数fx满足fx4fx，且x02时，fxlog2x1，
下面四种说法①f31；②函数fx在［6，2］上是增函数；③函数fx关于直线x4
对称；④若m01，则关于x的方程fxm0在［8，8］上所有根之和为8，其中正
确的序号

三、解答题：本大题共6个小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）
已知p：1x12，q：x1mx1m0m0，且q是p的必要不充分3
条件，求实数m的取值范围。
f18．（本小题满分12分）
已知函数fx3si
xcosxcos2x1。
44
42
（1）求fx的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足2accosBbcosC求函数
fA的取值范围。
19．（本小题满分12分）
已知椭圆C

x2a2

y2b2
1ab0的离心率为
2，一条准线lx2．2
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为
直径的圆D交于PQ两点．
①若PQ6，求圆D的方程；②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．
yQM
O
F
x
P
20．（本小题满分12分）
已知函数fxx3x2bgxal
x，
（1）若
f
x
在
x


12
1
上的最大值为
38
，求实数b
的值；
f（2）若对任意x1e，都有gxx2a2x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设
Fx

fxxgxx
1
，对任意给定的正实数
1
a
，曲线
y

Fx
上
是否存在两点PQ，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此
三角形斜边中点在y轴上？请说明理由。
21．（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．若PAAD3，CD6。（1）求证：AF平面PCE；（2）求直线FC平面PCE所成角的正弦值。
22．（本小题满分12分）
已知函数fxl
exaa为常数是实数集R上的奇函数函数gxfxsi
x是区间11上的减函数。（1）求gx在x11上的最大值；
（2）若gxt2t1对x11及1恒成立求t的取值范围；
f（3）讨论关于x的方程l
xx22exm的根的个r