减．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当a≠0，f′x＝2a
xax1a22x1
a
1②当a0时，令f′x＝0，得x1＝－a，x2＝，fx与f′x的情况如下：
xf′xfx
－∞，x1－
x1
0
x1，x2＋
x2
0
x2，＋∞－
fx1
fx2
11故fx的单调减区间是－∞，－a，，＋∞；单调增区间是－a，．。。。。。。。。。。。。。8分
a
a
③当a0时，fx与f′x的情况如下：
x
－∞，x2
x2
x2，x1
x1
x1，＋∞
f′x
＋
0
－
0
＋
fx


fx2

fx1

11所以fx的单调增区间是－∞，，－a，＋∞；单调减区间是，－a．。。。。。。。。。。10分
a
a
11综上，a0时，fx在－∞，－a，，＋∞单调递减；在－a，单调递增．
a
a
a＝0时，fx在0，＋∞单调递增；在－∞，0单调递减．a0时，fx在－∞，，－a，＋∞单调递增；在，－a单调递减．。。。。。。。。。。。。。。。。12aa
分11
x1x1222解1f′x＝－2x＋＝－2x0，
x
x
由
fx0x0
得0x1；由
fx0x0
得x1
∴fx在01上为增函数，在1，＋∞上为减函数．
8
f∴函数fx的最大值为f1＝－1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分2∵gx＝x＋，∴g′x＝1－2①由1知，x＝1是函数fx的极值点．又∵函数fx与gx＝x＋有相同极值点，∴x＝1是函数gx的极值点．∴g′1＝1－a＝0，解得a＝1经检验，当a＝1时，函数gx取到极小值，符合题意．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分11②∵f＝－2－2，f1＝－1，f3＝－9＋2l
3，ee11∵－9＋2l
3－2－2－1，即f3ff1，ee
ax
ax
ax
1∴x1∈，3，fx1mi
＝f3＝－9＋2l
3，fx1max＝f1＝－1e
11由①知gx＝x＋，∴g′x＝1－2
x
x
1故gx在，1时，g′x0；当x∈13时，g′x0e1故gx在，1上为减函数，在13上为增函数．e
11110∵g＝e＋，g1＝2，g3＝3＋＝，ee331101而2e＋，∴g1gg3．e3e101∴x2∈，e，gx2mi
＝g1＝2，gx2max＝g3＝e3当k－10，即k1时，
fx1gx21对于x1，x2∈，e，不等式≤1恒成立ek1
k－1≥fx1－gx2maxk≥fx1－gx2max＋1∵fx1－gx2r