得GAB∽GDC，GEF∽GDC所以
SGABSGCD

164
4，
SGEFSGCD

94
，
S从而梯形ABCD

3SGCD
S梯形EFCD

54
SGCD
所以梯形
ABCD
与梯形
EFCD
的面
积比为
3：
54

125
从而得梯形
ABFE
与梯形EFCD
的面积比为
75

7【答案】5
6．（2011湖南高考理科T11）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径
2
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BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为______【精讲精析】连结AB，AO，CE，OE，则OABOCE是边长为2的等边三角形，∵ABD60，∴
AD323，又∵ADBC∴BD1∴DF3，所以得到AF23
2
3
3
【答案】233
7（2011天津高考理科T12）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF2AFFBBE421若CE与圆相切，则线段CE的长为
_________【思路点拨】利用相交线及切线的比例关系求解
【精讲精析】设BEx则AF4xFB2x因为AFFBDFF所C以
8x22，解得x1又CE2BEAE即CE7x7
2
2
【答案】72
三、解答题
8（2011江苏高考Ｔ21A）（选修41：几何证明选讲）如图，圆O1与
圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2r1r2，圆O1的弦AB交圆O2于
点C（O1不在AB上）求证：ABAC为定值
【思路点拨】本题考查的是圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题解决本题的关键是弦切角定理的应用
【精讲精析】由弦切角定理可得
AO2C∽
AO1B
ABAC

O1BO2C
r1r2
9（2011新课标全国高考理科Ｔ22）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为
AD，AB的长是关于x的方程x214xm
0的两个根
3
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（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若A90，且m4
6，求C，B，D，E所在圆的半径【思路点拨】第（Ⅰ）问的证明流程为连接DEADE∽ACBADEACBCBDE四点共圆；第（Ⅱ）问，利用平面几何的性质，设法寻求圆心位置，然后求得半径【精讲精析】（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADABm
AEAC，即ADAE又∠DAE∠CAB从而△ADE∽△ACB，因此∠ADE∠ACB，
ACAB
所以CBDE四点共圆
（Ⅱ）m4
6时，方程x214xm
0的两根为x12x212故AD2，AB12
取CE的中点GDB的中点F，分别过GF作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的r