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考点49几何证明选讲
一、选择题
1（2011北京高考理科T5）如图，ADAEBC分别与圆O切于点DEF，
延长AF与圆O交于另一点G给出下列三个结论：①ADAEABBCCA
②AFAGADAE③AFB∽ADG其中正确结论的序号
是（）
A
（A）①②
（B）②③
E
C
O
F
G
BD
（C）①③
（D）①②③
【思路点拨】利用切割线定理、弦切角定理判断以上结论是否正确
【精讲精析】选AABBCCAABBFCFCAABBDCECAADAE，故①正确；因为
AE2AFAGAD2AFAG，AE2AD2AFAG2，AEADAFAG，故②正确；
AFBBFGFDGBFG180，AFBFDGADG，AFB与ADG不相
似，故③不正确二、填空题
2．（2011陕西高考理科T15B）（几何证明选做题）如图，∠B∠D，AEBC，ACD90，且AB6，
AC4，AD12，则BE
．
【思路点拨】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边
成比例求解．
【精讲精析】因为AEBC，所以∠AEBACD90，
又因为∠B∠D，所以△AEB∽△ACD，所以ACADAEAB
所以AEABAC642，在Rt△AEB中，BEAD12
AB2AE2
622242．
【答案】42
1
f圆学子梦想铸金字品牌3．（2011陕西高考文科T15B）（几何证明选做题）如图，∠B∠D，
AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE
．
【思路点拨】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边
成比例求解．
【精讲精析】因为AEBC，所以∠AEBACD90，
又因为∠B∠D，所以△AEB∽△ACD，所以ACAD，所以AEABAC642．
AEAB
AD12
【答案】2
4（2011广东高考理科Ｔ15）（几何证明选讲选做题）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线
交圆于AB且PB7，C是圆上一点使得BC5，
BACAPB，则AB

【思路点拨】利用相似三角形对应边成比例，求得AB的值
【精讲精析】PABACB又BACAPBABP∽
CBA

ABBC

PBAB
从而
AB2
PBBC7535，AB
35
【答案】35
5（2011广东高考文科Ｔ15）（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD中，AB
∥CD，AB4，CD2EF分别为AD，BC上的点，且EF3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形
EFCD的面积比为

【思路点拨】利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解
【精讲精析】延长AD，BC相交于点G由已知r