概率论与数理统计练习题（6）随机变量的函数的分布数学期望
1．填空题．（1）设随机变量X的密度函数为x为
1，则Y2X的密度函数π1x2
（2）设X1～N12，X2～N03，X3～N21，且X1X2X3相互独立，则
P0≤2X13X2X3≤6

ππ4asi
xb0≤x≤（3）设连续型随机变量X的概率密度为fx且，2，EX80其它
则a，b（4）设随机变量X服从01上的均匀分布，则随机变量Y2l
X的概率密度函数
fYy_______________
2．选择题．（1）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上均匀分布的是（）（A）X2（B）XY（C）XY（D）XY）（
（2）设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FXx，FYy则ZmaxXY的分布函数为（）（B）
（A）maxFXz，FYz（C）FXzFYz
1FXzFYz）2
（D）以上结论都不对
2（3）设随机变量X与Y相互独立，且X～Na1σ12，Y～Na2σ2，则ZXY服




从正态分布，且有（
2（A）Z～Na1σ12σ2
）


（B）Z～Na1a2σ1σ2
2（D）Z～Na1a2σ12σ2
2（C）Z～Na1a2σ12σ2



f03（4）设随机变量X的分布函数为Fxx1
（A）
x00≤x≤1，则EX（x1
4
）
∫
∞
0
x4dx
（B）
∫3xdx
30
1
（C）
∫x
0
1
dx
∫
∞
1
xdx
（D）
∫
∞
0
3x3dx
3．设随机变量X的分布律为PXk
1πXk12L，求Ysi
的分布律k22
4．设随机变量X与Y相互独立，其密度函数分别为
eyy010x1fXx，Yyf0其它0y≤0
求随机变量Z2XY的分布函数5．一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为：
1x4efx40
x0x≤0
，
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净盈利的数学期望6设长方形的高（以m计）XU02，已知长方形的周长（以m计）为20，求长方形面积的数学期望
概率论与数理统计练习题（）概率论与数理统计练习题（6）详细解答1．填空题
1y2211ey0；（2）Φ105或03413；（3）ab．（4）2（1）2π4y2π0y≤0
2．选择题（1）D；（2）C；（3）D；（4）B．πX13．解：Ysi
的可能取值为r