概率论与数理统计练习题(6)随机变量的函数的分布数学期望
1.填空题.(1)设随机变量X的密度函数为x为
1,则Y2X的密度函数π1x2
(2)设X1~N12,X2~N03,X3~N21,且X1X2X3相互独立,则
P0≤2X13X2X3≤6
ππ4asi
xb0≤x≤(3)设连续型随机变量X的概率密度为fx且,2,EX80其它
则a,b(4)设随机变量X服从01上的均匀分布,则随机变量Y2l
X的概率密度函数
fYy_______________
2.选择题.(1)设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间上的均匀分布,则服从相应区间或区域上均匀分布的是()(A)X2(B)XY(C)XY(D)XY)(
(2)设随机变量X与Y相互独立,其分布函数分别为FXx,FYy则ZmaxXY的分布函数为()(B)
(A)maxFXz,FYz(C)FXzFYz
1FXzFYz)2
(D)以上结论都不对
2(3)设随机变量X与Y相互独立,且X~Na1σ12,Y~Na2σ2,则ZXY服
从正态分布,且有(
2(A)Z~Na1σ12σ2
)
(B)Z~Na1a2σ1σ2
2(D)Z~Na1a2σ12σ2
2(C)Z~Na1a2σ12σ2
f03(4)设随机变量X的分布函数为Fxx1
(A)
x00≤x≤1,则EX(x1
4
)
∫
∞
0
x4dx
(B)
∫3xdx
30
1
(C)
∫x
0
1
dx
∫
∞
1
xdx
(D)
∫
∞
0
3x3dx
3.设随机变量X的分布律为PXk
1πXk12L,求Ysi
的分布律k22
4.设随机变量X与Y相互独立,其密度函数分别为
eyy010x1fXx,Yyf0其它0y≤0
求随机变量Z2XY的分布函数5.一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布,概率密度为:
1x4efx40
x0x≤0
,
工厂规定,出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换,若工厂售出一台设备盈利100元,调换一台设备厂方需花费300元,试求厂方出售一台设备净盈利的数学期望6设长方形的高(以m计)XU02,已知长方形的周长(以m计)为20,求长方形面积的数学期望
概率论与数理统计练习题()概率论与数理统计练习题(6)详细解答1.填空题
1y2211ey0;(2)Φ105或03413;(3)ab.(4)2(1)2π4y2π0y≤0
2.选择题(1)D;(2)C;(3)D;(4)B.πX13.解:Ysi
的可能取值为r