2
pq≤7成立，求实qp
pqp2q222p2q2pq22pq22p2q2p4q4＝＝＝＝qppq2pq2pq2
k2428≤7，解得k≤－10或k≥10。4
又∵p、q为方程x＋kx＋20的两实根，∴k≤－22
△＝k－8≥0即k≥22或
综合起来，k的取值范围是：－10≤k≤－22或者22≤k≤10。【注】关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p＋q与pq的组合式。假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。
6
f7
例3设非零复数a、b满足a2＋ab＋b20，求【分析】对已知式可以联想：变形为
ba1998＋1998。abab
aaa＋＋1＝0，则＝ω（ω为bbb
1的立方虚根）；或配方为a＋b2＝ab。则代入所求式即得。【解】由a2＋ab＋b20变形得：设ω＝
aa＋＋1＝0，bb
a1b，则ω2＋ω＋1＝0，可知ω为1的立方虚根，所以：＝，ω3＝ba
3＝1。
又由a2＋ab＋b20变形得：a＋b2＝ab，
baaba2999b299919981998所以＋＝＋＝999＋999＝ωabbaababab
999
＋
999
＝2。
【注】本题通过配方，简化了所求的表达式；巧用1的立方虚根，活用ω的性质，计算表达式中的高次幂。一系列的变换过程，有较大的灵活性，要求我们善于联想和展开。【另解】由a2＋ab＋b2＝0变形得：
aab13i＋＋1＝0，解出＝bba2
a999b＋999后，完成后面的运ba
后，化成三角形式，代入所求表达式的变形式算。此方法用于只是未
13i联想到ω时进行解题。2
假如本题没有想到以上一系列变换过程时，还可由a2＋ab＋b2＝0解出：a＝
13ib，直接代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用2
棣莫佛定理完成最后的计算。Ⅲ、巩固性题组：
7
f8
1函数y＝x－a2＋x－b2A8
2Bab
（a、b为常数）的最小值为_____。
22Cab
2
2
D最小值不存在
2α、β是方程x2－2ax＋a＋6＝0的两实根，则α12β12的最小值是_____。A－494B8C18D不存在
3已知x、y∈R，且满足x＋3y－1＝0，则函数t＝2x＋8y有_____。A最大值22B最大值
22
C最小值22
B最小值
22
4椭圆x2－2ax＋3y2＋a2－6＝0的一个焦点在直线x＋y＋4r