－ab＝a－b2＋3ab＝a＋a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝
b23＋（b）2；22
1a＋b2＋b＋c2＋c＋a22
a2＋b2＋c2＝a＋b＋c2－2ab＋bc＋ca＝a＋b－c2－2ab－bc－ca＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋si
2α＝1＋2si
αcosα＝（si
α＋cosα）2；x2＋
1121－2＝x－2＋2；……等等。2＝x＋xxx
Ⅰ、再现性题组：1在正项等比数列a中，aa2aaaa25，则a＋a＝_______。2方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。
4
f5
A
14
k1
Bk14或k1
Ck∈R
Dk＝14或k＝1
3已知si
α＋cosα＝1，则si
α＋cosα的值为______。A1
2
B
－1
C1或－1
D0
4函数y＝log1－2x＋5x＋3的单调递增区间是_____。A（－∞
54

B
54∞
C
5－124
D543
5已知方程xa2xa10的两根x、x2，则点Pxx2在圆xy4上，则实数a＝_____。【简解】1小题：利用等比数列性质ampamp＝am2，将已知等式左边后配方（a＋a）2易求。答案是：5。2小题：配方成圆的标准方程形式x－a2＋y－b2＝r2，解r20即可，选B。3小题：已知等式经配方成si
2α＋cos2α2－2si
2αcos2α＝1，求出si
αcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。5小题：答案3－11。Ⅱ、示范性题组：例1已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。A23B
14
C5
D
6
【分析】先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为xyz，则
2xyyzxz11而欲求对角线长4xyz24
形式可得。
x2y2z2
，将其配凑成两已知式的组合
5
f6
【解】设长方体长宽高分别为xyz，由已知“长方体的全面积为11，其12
2xyyzxz11条棱的长度之和为24”而得：。4xyz24
长方体所求对角线长为：x2y2z2＝xyz22xyyzxz＝
6211＝5
所以选B。【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。例2设方程x＋kx＋20的两实根为p、q，若数k的取值范围。【解】方程x＋kx＋20的两实根为p、q，由韦达定理得：p＋q＝－k，pq＝r