南京一中20152016年度第二学期期中试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共12分）1．不等式x2≥2x的解集是．π2．在ABC中，BC3，AC2，A，则B33．已知在等差数列a
中，a37，a5a26，则a64．若x0，则函数y5．若ta

高一数学
．．．
x2
x
2
的最小值为
1．4，则si
2ta
6．设ta
，ta
是方程x23x20的两个根，则ta
的值为
．
7．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为m．
P
A
30°60m
45°B
8．化简cos275cos215cos75cos15的值是39．若不等式2kx2kx≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是8cosA10．ABC中，若ta
Bta
C5，则的值为cosBC为．
．
11．设a
是首项为a1，公差为1的等差数列．S
为其前
项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值12．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若

3bccosAacosC，则

cosA．13．已知等差数列a
的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，S
为数列a
的前
项和，
则
2S
16的最小值为a
3
．
si
B．2cosAB，则ta
B的最大值为si
A二、解答题（本大题共5小题，共58分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（10分）等差数列a
满足：a2a46，a6S3，其中S
为数列a
前
项和．
14．在ABC中，若（1）求数列a
通项公式；（2）若k，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．
1
f16．（12分）已知cos（Ⅰ）求ta
2的值．
113π，cos，且0，7142（Ⅱ）求．
17．（12分）首届世界低碳经济大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：1yx2200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。2（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家r