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20172018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ试题
20183
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．
1已知集合A11，B301，则集合AB
．
2已知复数z满足zi34i（i为虚数单位），则z
．
3双曲线x2y21的渐近线方程为
．
43
4某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600现用分层抽样的方法在全校抽取
人，其中高二年级被抽取的
人数为21，则

．
5将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，
则两次数字之和等于6的概率为
．
6如图是一个算法的流程图，则输出S的值是
．
7若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为
cm3．
8设S
是等差数列a
的前
项和，若a2a42，S2S41，则a10
．
9已知a0，b0，且23ab，则ab的最小值是
．
ab
10设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ta
A3cb，则cosA
．
ta
Bb
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aexx1
11已知函数
f
x


4
（e是自然对数的底）若函数yfx的最小值是4，则实数a的取值范围
xxx1
为
．
12在ABC中，点P是边AB的中点，已知CP3，CA4，ACB2，则CPCA
．
3
13已知直线l：xy20与x轴交于点A，点P在直线l上，圆C：x22y22上有且仅有一个点B满
足ABBP，则点P的横坐标的取值集合为
．
14若二次函数fxax2bxca0在区间12上有两个不同的零点，则f1的取值范围为
．
a
二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤
15已知向量a2si
1，b1si
4
（1）若角的终边过点34，求ab的值；
（2）若ab，求锐角的大小
16如图，正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，其底面边长为2已知点M，N分别是棱A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点
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求证：（1）B1M平面A1BN；（2）AD平面A1BN
17已知椭圆C
：
x2a2

y2b2
1a
b
0经过点
31，12
3，点A是椭圆的下顶点2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线yx分别相交于E，F两点r