第17练
题型分析高考展望
三角函数的化简与求值
三角函数的化简与求值在高考中频繁出现，重点考查运算求解能力
运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，属于比较简单的题目，这就要求在解决此类题目时不能丢分，由于三角函数部分公式比较多，要熟练记忆、掌握并能灵活运用
体验高考
12015课标全国Ⅰsi
20°cos10°－cos160°si
10°等于A－33B2211C－D22
答案D1解析si
20°cos10°－cos160°si
10°＝si
20°cos10°＋cos20°si
10°＝si
30°＝23πcosα－10π22015重庆若ta
α＝2ta
，则等于5πα－si
5A1B2C3D4答案C3π3ππcosα－10si
2＋α－10解析＝ππα－si
si
5α－5ta
α＋1ππππta
si
α＋5si
αcos5＋cosαsi
552＋1＝＝＝＝＝3πππta
α2－1α－si
αcos－cosαsi
－1si
55π5ta
5π332016课标全国甲若cos4－α＝5，则si
2α等于

f7A25
1B5
17C－D－525
答案Dπ2π解析因为si
2α＝cos2－2α＝2cos4－α－1，π3又因为cos4－α＝5，97所以si
2α＝2×－1＝－，2525故选D342016课标全国丙若ta
α＝，则cos2α＋2si
2α等于464A2548B2516C1D25
答案A3解析ta
α＝，4cos2α＋4si
αcosα1＋4ta
α64则cos2α＋2si
2α＝＝＝cos2α＋si
2α1＋ta
2α25ππ52016四川cos2－si
2＝________88答案22
πππ2解析由题可知，cos2－si
2＝cos＝8842
高考必会题型
题型一利用同角三角函数基本关系式化简与求值si
α基本公式：si
2α＋cos2α＝1；ta
α＝cosα基本方法：1弦切互化；2“1”的代换，即1＝si
2α＋cos2α；3在进行开方运算时，注意判断符号例1已知ta
α＝2，求：4si
α－2cosα1的值；5si
α＋3cosα23si
2α＋3si
αcosα－2cos2α的值解1方法一∵ta
α＝2，∴cosα≠0，4si
α2cosα－4si
α－2cosαcosαcosα4ta
α－24×2－26∴＝＝＝＝5si
α＋3cosα5si
α3cosα5ta
α＋35×2＋313＋cosαcosα
f方法二由ta
α＝2，得si
α＝2cosα，代入得4si
α－2cosα4×2cosα－2cosα6cosα6＝＝＝5si
α＋3cosα5×2cosα＋3cosα13cosα1323si
2α＋3si
αcosα－2cos2α3si
2α＋3si
αcosα－2cos2α3ta
2α＋3ta
α－2＝＝si
2α＋cos2αta
2α＋13×22＋3×2－216＝＝522＋1点评本题12两小题的共同点：都是正弦、余弦的齐次多项式对于这样的多项式一定可以化成切函数，分式可以分子分母同除“cosr