α”的最高次幂，整式可以看成分母为“1”，然后用si
2α＋cos2α代换“1”，变成分式后再化简3π变式训练1已知si
3π＋α＝2si
2＋α，求下列各式的值：si
α－4cosα1；5si
α＋2cosα2si
2α＋si
2α解由已知得si
α＝2cosα1原式＝2cosα－4cosα1＝－65×2cosα＋2cosα
si
2α＋2si
αcosαsi
2α＋si
2α82原式＝＝＝125si
2α＋cos2α2si
α＋si
α4题型二利用诱导公式化简与求值1六组诱导公式分两大类，一类是同名变换，即“函数名不变，符号看象限”；一类是异名变换，即“函数名称变，符号看象限”2诱导公式化简的基本原则：负化正，大化小，化到锐角为最好！例22si
π＋αcosπ－α－cosπ＋α123πsi
α≠－，则f－＝______1设fα＝263ππ21＋si
2α＋cos2＋α－si
2＋α
πππsi
2＋αcos2－αsi
π－αcos2＋α2化简：＋＝________cosπ＋αsi
π＋α答案1320－2si
α－cosα＋cosα解析1∵fα＝1＋si
2α＋si
α－cos2α2si
αcosα＋cosαcosα1＋2si
α1＝＝＝，2ta
α2si
α＋si
αsi
α1＋2si
α
f23π111∴f＝＝＝3－6＝23πππta
－ta
－4π＋ta
666cosαsi
αsi
α－si
α2原式＝＋＝－si
α＋si
α＝0－cosα－si
α点评熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键另外，切化弦是常用的规律技巧π3π变式训练212016课标全国乙已知θ是第四象限角，且si
θ＋4＝5，则ta
θ－4＝________π5π2π2已知cos6－θ＝aa≤1，则cos6＋θ＋si
3－θ＝________4答案1－320
πππ解析1将θ－转化为θ＋－442π3由题意知si
θ＋＝，θ是第四象限角，45π所以cosθ＋＞0，4π所以cosθ＋＝4π41－si
2θ＋＝45
πππππta
θ－＝ta
θ＋－＝－ta
－θ＋44224π4cosθ＋454＝－＝－＝－＝－πππ33si
θ＋cos452－θ＋45πππ2cos6＋θ＝cosπ－6－θ＝－cos6－θ＝－a2ππππsi
3－θ＝si
2＋6－θ＝cos6－θ＝a，ππsi
2－θ＋4


5π2π∴cos6＋θ＋si
3－θ＝0题型三利用其他公式、代换等化简求值两角和与差的三角函数的规律有三个方面：1变角，目的是沟通题设条件r