x2Lx
XAX，Aaij
×
，ATA是正定二次型的必要条件是
T
aii0，i12L
。
证明：设fx1x2Lx
XAX是正定二次型，则对非零向量Xεi≠0，有XAXaii0，
TT
70
f《线性代数》第五章习题解答
i12L
，即有结论成立。
17求下列函数的极值1ux13x1x23x1x3x23x2x3x3
333
2ux2y2z22x4y6z解
u0033x1u10得由驻点为P1000P2222对P1点海赛矩阵为HP1303对P2x2330u0x3
3312312点海赛矩阵为HP23因HP1是不定矩阵故P1不是极值点因HP2是3123
负定矩阵故P2是极大值点极大值为uP212
ux0200u2由0得由驻点为P0123P0点处的海赛矩阵020是正定矩阵故P0是极小y002u0z
值点极小值为uP014
71
fr