2012

12
2622326
12
231323
222标准形为f5y15y24y3
12121212
0
12
1212
12
0
标准形为fy1y2y33y4
2222
7用配方法把下列二次型化为标准形
1fx123x222x1x22x1x36x2x32f4x1x22x1x32x2x3
解
67
f《线性代数》第五章习题解答
x1y11y23y3y1x1x2x322221由已知fx1x2x32x2x3，y22x2x3则x21y21y3可逆令22y3x3x3y311322011所以标准形为fy2y2线性变换矩阵为C1222001x1y1y22先令x2y1y2则xy33z1y11y322221f4y12y34y2y3再令z2y2则zy33
111x1z1z21z3221112221x2z1z22z3可逆线性变换矩阵为C2所以标准形为f4z14z2z3001x3z3
8用初等变换法把下列二次型化为标准形
21fx122x22x1x24x1x36x2x322fx12x32x1x22x2x3
解：
121100123030111300130A23015Y则fy23y213y231→，令X12333E00111130010015103010001
11122令X011Y则fy12y2011
9．已知二次型f2x13x23x32ax2x3a0通过正交替换XQY化为标准形
22222fy122y25y3求参数a及正交矩阵Q
解给定二次型及其标准形的矩阵分别为：
200103aB2由AB182a210a24得a2（去舍a2）A，与特0a35
征值λ11λ22λ35对应的特征向量分别为α1011α2100α3011因
68
f《线性代数》第五章习题解答
02特征向量α1α2α3是相互正交的，将它们单位化后得所求的正交巨阵Q222
10．求二次型fx1x2Lx
x12
2
1i2
1i1
100
02222
∑xi2x
22∑xixi1的标准形，并指出该二次型的秩和正
222
惯性指数。
（注：书上题目排版有误，掉了一个平方）
解r