一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数y
1b的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则x
比例系数1b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．解：关于x的方程（x1）2（xb）22化成一般形式是：2x2（22b）x（b21）0，△（22b）28（b21）4（b3）（b1）0，解得：b3或1．∵反比例函数y∴1b＜0∴b＜1，∴b3．
1b的图象在每个象限内y随x的增大而增大，x
f则反比例函数的解析式是：yy故选D．
132，即y．xx
考点三：反比例函数k的几何意义
例5（2012铁岭）如图，点A在双曲线y点B在双曲线y
4上，x
k（k≠0）上，AB∥x轴，x
）
分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（A．12B．10C．8D．6
思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y上，所以S的值．
矩形AEOD
4x
4，同理可得S
矩形OCBE
k，由S
矩形ABCD
S
矩形OCBE
S
矩形AEOD
即可得出k
解：∵双曲线y
k（k≠0）上在第一象限，x
∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线y
4上，x
∴S矩形AEOD4，同理S矩形OCBEk，∵S矩形ABCDS矩形OCBES矩形AEODk48，∴k12．故选A．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y
k图象中任取一点，x
过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k．
对应训练
f5．（2012株洲）如图，直线xt（t＞0）与反比例函数y
21y的图象分别交于xx
B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）A．3C．5．CB．
3t2
32
D．不能确定
2121y，得yy，xxtt21所以B（t，）、C（t，），tt213所以BC（）．ttt
5．解：把xt分别代入y∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积故选C．
133t．2t2
考点四：反比例函数与一次函数的综合运用
例6（2012岳阳）如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOCS△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方r