一、从经济学视角（非数学视角）简述消费者偏好的完备性，传递性、连续性、强单调性和严格凸性对于建立消费者行为理论的意义；
解答：1偏好关系的完备性任意两个消费束都是可以比较的，其目的是为了确保“可比性”，即表明经济主体在任何可能的选择之间都具有界定很清楚的偏好。2偏好关系的传递性传递性意味着偏好关系不能存在一个循环，它确保消费者能选择一个最偏好的商品组合，使消费者能够对消费集中的消费束建立一种排序。3偏好关系的传递性传递性排除了消费者行为的不连续性，保证突然的偏好逆转不会出现。对连续性的研究是保证效用函数存在性十分重要的前提。4偏好关系的传递性消费者总是偏好于消费更多的商品，消费的越多越好单调性说明，当我们增加某种商品的消费，而维持其它商品的消费不变时，消费者的效用至少不会下降，或者会上升（严格单调时）。5偏好关系的严格凸性两个消费束的线性组合至少大于原消费束中的差者。其经济意义有两点：其一，意味着消费者更喜欢商品的多样化选择；其二，由第一点派生出，消费者消费商品的边际替代率递减。即对所消费的两种商品而言，一种商品的减少所需要的另一种商品的补偿数量不断增大。
f二、写出罗伊等式、谢伯特引理、斯拉茨基方程的表达式，并分析经济
意义；
解答：
1罗伊等式：
x
j

p
w


vppj
w

vpw
w
，
j12
。
经济意义：反映了瓦尔拉斯需求函数与间接效用函数的重要关系，瓦
尔拉斯需求函数等于负的间接效用边际商品价格与边际要素价格之比。
2谢伯特引理：
xi

hipu

epupi
i12

经济意义：希克斯需求函数是支出函数的边际价格。
3斯拉茨基方程：
xj
pwpi

hj
pvpwpi

xj
pww
xi

pw
ij12

经济意义：普通需求曲线的价格弹性等于补偿需求曲线的价格弹性
减去对应的收入弹性与研究的商品消费数量所占支出比例的乘积。
三、已知效用函数l
ux1x2al
x11al
x2，x1p1x2p2w。推导斯拉茨基方程，并分析替代效应和总效应；
解答：
构造L氏方程：Lal
x11al
x2λx1p1x2p2w一阶条件：
Lx1ax1λp10Lx21ax2λp20Lλx1p1x2p2w0求得瓦尔拉斯需求函数：x1awp1x21awp2代入目标函数l
vpwal
awp11al
1awp2
fal
a1al
1al
wal
p11al
p2令l
Aal
a1al
1a
则有间接效用函数vpwAw
p1a
p1a2
由对偶原理epvr