20072015高考新课标全国卷数学（理）解析几何试题汇总
2007
6．已知抛物线y22pxp0的焦点为F，点P1x1，y1，P2x2，y2，P3x3，y3在抛物线上，且
2x2x1x3，则有（）
Ａ．FP1FP2FP3Ｂ．FP12FP22FP32Ｃ．2FP2FP1FP3Ｄ．FP22FP1FP3
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为
．
19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点0，2且斜率为k的直线l与椭圆x2y21有2
两个不同的交点P和Q．（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，
是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
200811、已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得
最小值时，点P的坐标为（）
A（1，－1）4
B（1，1）4
C（1，2）
D（1，－2）
14、已知双曲线x2y21的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线916
交于点B，则△AFB的面积为______________
20、（本小题满分
12
分）在直角坐标系
xOy中，椭圆
C1：
x2a2

y2b2
1a
b

0的左、右焦点分别为
F1、
F2。F2也是抛物线
C2：
y2

4x
的焦点，点
M
为
C1与
C2在第一象限的交点，且
MF2

53
。
（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足MNMF1MF2，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，
若OAOB0，求直线l的方程。
2009
（4）双曲线x2y21的焦点到渐近线的距离为412
（A）23
（B）2
（C）3
（D）1
（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F1，0，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB
的中点为（2，2），则直线的方程为_____________
（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到
两个焦点的距离分别是7和1（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂
直于x轴的直线上的点，OPλ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。OM
2010（12）已知双曲线E的中心为原点，F30是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中
点为N1215则E的方程为
（A）x2y2136
（B）x2y2145
（C）x2y21（D）x2y21
63
54
15过点A41的圆C与直线xy10相切于点B21．则圆C的方程为

20（本小题满分
12
分）设
F1

F2
分别是椭圆
E
x2a2

y2b2
1（ab0）的左、右焦点，过F1斜率为1的
直线l与E相交于ABr