如果②存在，那么就发现了如下命题例4．
2．联想与解题例5a，b为两个不相等且都不为零的数，同时有a2＋pa＋q0，b2pb＋q0，
分析与解由已知条件，联想到方程根的定义，a，b是方程x2＋pxq0的两个根，由a，b
不为零，有
例6如果zx24xyyz0，求证：xz2y．分析与解1展开原式有
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f初中数学竞赛专题培训20：类比与联想
z22xzx24xyy2xzyz0，合并、配方得xz24yxz＋4y20，即xz2y20，所以xz＝2y．2如果看已知条件：zx24xyyz0，很像二次方程根的判别式b24ac的形式，因此，可联想到方程xyt2＋zxt＋yz＝0xy≠0有二相等实根．由xyzxyz0可知1是以上方程的根，再由根与系数关系知
所以xz2y．当xy0，即xy时，有xyz，所以xz2y．例7化简
分析与解这是一个根式的化简问题，分子、分母大同小异，自然联想到应用因式分解，使分子、分母具有公因式，化简就很容易了．
例8图2116是我国古代数学家赵爽证明勾股定理的“弦图”，其中“弦实”是弦平方的面积，“弦图”以弦为边作正方形如正方形ABCD，然后在“弦图”内部作四个直角三角形如△AHB，△BEC，△CDF，△DAG．设a，b，c为四个直角三角形的勾、股、弦，则根据“出入相补原理”就有
即c22abb22aba2即c2a2b2这是中国古代数学家独立于西方毕达哥拉斯和欧几里得发明的证法．后人沿用
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“出入相补原理”，也就是割补原理解决了许多数学问题，也创造了“勾股定理”的许多新证法．事实上每位初中同学，学了勾股定理，只要用心思考，一定会用割补法想出更新的证明勾股定理的方法．下面的几例，便是同学们提出的割补图．设a，b，c分别为直角三角形的勾、股、弦．1在图2117中，有
a2b2＝S3S5S1S2S4＝S4S5S1S2S3＝2S2S1S3c2．2在图2118中，有a2b2＝S3S4＋S1S2S1＋S3＋S4＋S＇2＋S5c2
3在图2119中，有a2＋b2＝S2＋S5S1＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝c2．4在图2120中，有
a2＋b2S＇2＋S5＋S1＋S3＋S4S＇2S4S1S3S5＝S1S2S3S5c2．练习二十1．在直角△ABC中，△C90°．1如果以此直角三角形三边为边，分别作三个正三角形如图2121，那么面积S1，S2，S3之间有什么关系？2如果以此直角三角形三边为直径，分别作三个半圆，那么面积S1，S2，S3之间有什么关系如图2122？
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提示：联想同分数，分母大的反而小，变比较分数的大小为比较倒数的大小．提示：如联想到已知公比之比值k，则可化难为易．4．参r