导数单调性、极值、最值的直接应用1（切线）设函数fxx2a（1）当a1时，求函数gxxfx在区间01上的最小值；（2）当a0时，曲线yfx在点Px1fx1x1a处的切线为l，l与x轴交于点Ax20求证：x1x2a2（极值比较讨论）
已知函数fxx2ax2a23aexxR其中aR⑴当a0时，求曲线yfx在点1f1处的切线的斜率；⑵当a2时，求函数fx的单调区间与极值
33已知函数fx1x22axgx3a2l
xb
2⑴设两曲线yfx与ygx有公共点，且在公共点处的切线相同，若a0，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值；⑵若b02hxfxgx2abx在04上为单调函数，求a的取值范围。
4（最值，按区间端点讨论）已知函数fxl
x－ax
1当a0时，判断fx在定义域上的单调性；
2若fx在1e上的最小值为3，求a的值2
5（最值直接应用）已知函数fxx1ax2l
1x，其中aR2
（Ⅰ）若x2是fx的极值点，求a的值；（Ⅱ）求fx的单调区间；（Ⅲ）若fx在0上的最大值是0，求a的取值范围5已知函数fxl
1xxxx2k≥0
2Ⅰ当k2时，求曲线yfx在点1f1处的切线方程；Ⅱ求fx的单调区间
6（单调性）已知函数fxl
xax1a1aRx
⑴当a1时，求曲线yfx在点2f2处的切线方程；⑵当a1时，讨论fx的单调性
2
7是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，⑴⑵联系紧密
已知函数fxl
xgxex⑴若函数φxfx－x1，求函数φx的单调区间；x1
⑵设直线l为函数fx的图象上一点Ax0，fx0处的切线，证明：在区间1∞上存在唯一的x0，使得直线l与曲线ygx相切．
8（最值应用，转换变量）设函数fx2al
x2ax21a0．x
1讨论函数fx在定义域内的单调性；
2当a32时，任意x1x213，ml
3a2l
3fx1fx2恒成立，求实数m的取值范围．9（最值应用）已知二次函数gx对xR都满足gx1g1xx22x1且g11，设函数
1
ffxgx1ml
x9（mR，x0）．
2
8
（Ⅰ）求gx的表达式；
（Ⅱ）若xR，使fx0成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设1me，Hxfxm1x，求证：对于x1，x21m，恒有Hx1Hx21．
10设x3是函数fxx2axbe3xxR的一个极值点
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求fx的单调区间；
（2）
设
a

0
g

x


a2

254

ex
，若存在12
0
r