别是α的余弦、正弦和正切的倒数．教师出示定义后，可让学生解释一下定义中的对应关系．教师应指出任意角的正弦、余弦、正切的定义是本节教学的重点．教师在教学中可以在学生对锐角三角函数已有的几何直观认识的基础上，先建立直角三角形的锐角与第一象限角的联系，在直角坐标系中考查锐角三角函数，得出用角的终边上点的坐标比值表示锐角三角函数的结论．在此基础上，再定义任意角的三角函数．教师可以引导学生通过分析三角函数定义中的自变量是什么，对应关系有什么特点，函数值是什么．特别注意α既表示一个角，又是一个实数弧度数．从而可以把三角函数看成是自变量为实数的函数．值得注意的是：①正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．②si
α不是si
与α的乘积，而是一个比值；三角函数的记号是一个整体，离开自变量的“si
”“ta
”等是没有意义的．③当α的终边在y轴上，即α＝2kπ±π2k∈Z时，ta
α，secα没有意义；当α的终边在x轴上，即α＝kπk∈Z时，cotα，cscα没有意义．讨论结果：1略．2略．三角函数在各象限的符号
提出问题
学习了任意角，我们可以对哪些问题进行讨论？根据三角函数的定义，正弦、余弦、正切的定义域、值域是怎样的？怎样判断三角函数在各象限的符号？
活动：请根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图2中的括号内．
三角函数si
αcosα
定义域
K12精品文档学习用
fk12精品
ta
α
图2教师要注意引导学生从定义出发，利用坐标平面内点的坐标的特征得定义域、函数值的符号等结论．对于正弦函数si
α＝y，因为y恒有意义，即α取任意实数，y恒有意义，也就是说si
α恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数ta
α＝yx，因为x＝0时，yx无意义，即ta
α无意义，又当且仅当角α的终
y边落在纵轴上时，才有x＝0，所以当α的终边不在纵轴上时，x恒有意义，即ta
α恒有
意义，所以正切函数的定义域是α≠π2＋kπk∈Z．由学生填写下表
三角函数si
αcosα
ta
α
定义域RR
αα≠π2＋kπ，k∈Z
三角函数的定义告诉我们，各三角函数在各象限内的符号，取决于x，y的符号，当点P在第一、二象限时，纵坐标y0，点P在第三、四象限时，纵坐标y0，所以正弦函数值对于第一、二象限角是正的，对于第三、四象限角是负的可制作课件展示；同样地，余r