弧度制，知道了角的集合与实数集是一一对应的，在此基础上，我们来研究任意角的三角函数．教师在直角三角形所在的平面上建立适当的坐标系，画出角α的终边；学生给出相应点的坐标，并用坐标表示锐角三角函数．
如图1所示，以角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系xOy，并且使∠xOy＝90°
图1如图11，α为锐角，记∠MOP＝α，Px，y是α终边上不同于坐标原点的任意一点，MP⊥Ox于点M，则OM＝x，MP＝y，r＝OP＝x2＋y20，根据锐角三角函数的定义知si
α＝yr，cosα＝xr，ta
α＝yx，cotα＝xy
讨论结果：1锐角三角函数是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数．2略．定义2
提出问题
如果改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？怎样根据锐角三角函数的定义来定义任意角的三角函数？
活动：教师先让学生们相互讨论，并让他们动手画画图形，看看从图形中是否能找出某
种关系来．然后提问学生，由学生回答教师的问题，教师再引导学生选几个点，计算一下对
应的比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质来证明．最后可以发现，由相似三角形的
知识，对于确定的角α，这三个比值不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变．在任意角α的终边上取点A图12，使OA＝1，设点A的坐标为l，m，再任取一
点Px，y，设OP＝rr≠0，由相似三角形对应边成比例，得
rx＝l，ry＝m，yx＝ml
因为A，P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同．
xyym因此得r＝l，r＝m，x＝l
不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关．即当点P在α的终边上变化时，这三个比值始终等于定值．因此我们可定义
x
x
r叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα＝r；
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yr叫做角α的正弦，记作si
α，即si
α＝yr；yx叫做角α的正切，记作ta
α，即ta
α＝yx依照上述定义，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当α≠2kπ±π2k∈Z时，它有唯一的正切值与之对应．因此这三个对应法则都是以α为自变量的函数，分别叫做角α的余弦函数、正弦函数和正切函数．由图11可以看出，当α为锐角时，上述所定义的三角函数与在直角三角形中所定义的三角函数是一致的．有时我们还用到下面三个函数角α的正割：secα＝co1sα＝rx；角α的余割：cscα＝si1
α＝ry；角α的余切：cotα＝ta1
α＝xy这就是说，secα，cscα，cotα分r