学习必备
欢迎下载
初中数学竞赛常用解题方法（代数）
一、配方法
例1、化简x12x2x12x2练习：若xz24xyyz0，试求xz与y的关系。
二、非负数法
例2、在实数范围内解方程xy1z21xyz2
三、构造法
（1）构造多项式
例3、三个整数a、b、c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是
A0
B2
C3
D不确定的
（2）构造有理化因式
例4、已知xx22002yy220022002
则x23xy4y26x6y58______。
（3）构造对偶式
例5、已知、是方程x2x10的两根，则43的值是______。
（4）构造递推式
例6、实数a、b、x、y满足axby3ax2by27ax3by316ax4by442
求ax5by5的值______。
（5）构造几何图形
例7、（构造对称图形）已知a、b是正数，且ab2求ua21b24的最小值
______。
练习：（构造矩形）若a，b均为正数，且a2b2，4a2b2，a24b2是一个三角
形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于___________。
四、合成法
例8、若x1x2x3x4和x5满足方程组
f学习必备
欢迎下载
2x1x2x3x4x50x12x2x3x4x512x1x22x3x4x524x1x2x32x4x548x1x2x3x42x596
确定3x42x5的值。
五、比较法（差值比较法、比值比较法、恒等比较法）
例9、71427和19的积被7除，余数是几？
练习：设abc0，求证：a2ab2bc2cabcbcacab
六、因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法）
a
b
aba
1a
2bab
2b
1
a
b
aba
1a
2bab
2b
1例10、设
是整数，证明数M
33
21
为整数，且它是3的倍数。
22练习：证明993993991991能被1984整除。
七、换元法（用新的变量代换原来的变量）
例11、解方程8x724x3x192
练习：解方程xx111111
八、过度参数法（常用于列方程解应用题）
例12、一商人进货价便宜8，售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的
x增加到x10，x等于多少
九、判别式法（b24ac判定一元二次方程ax2bxc0的根的性质）
例
13、求使
A

x2x2
2x3x
43
为整数的一切实数
x
练习：已知xyz是实数，且
xyzax2y2z21a2
2
f学习必备
欢迎下载
求证：0x2a0yr