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微观经济学期终复习200809学年第二学期
三、计算题复习参考
1．某人对x商品和y商品的效用函数为uxy2xl
y，x商品的价格为p1，
y商品的价格为p2。试求：
（1）当某人收入为100元时，他的消费者均衡点在哪里？
（2）某人关于x商品的价格提供线是什么？
（3）某人关于x商品的需求曲线是什么？
答：（1）构造拉格朗日函数如下：Lxy2xl
yp1xp2y100
极值的一阶条件为：
Lx
1x

p1

0
1
Ly

1y

p2

0
2
Lp1xp2y1000
3
解此方程组可得：
2


x


400p1

1

1

2
4




p1y
400p1

1

1

5
2p2
（2）由（1）、（2）式可知：
yx

p1p2

p1

p2yx
可编辑
f精品
将这一结果代入（4）式，即可得x商品的价格提供线：
4x400x2400x10。
p2y
p2y
（3）把（4）式中的p1作为自变量，则（4）式就是x商品的需求曲线。
2．给定生产函数
f
X1
X2

X
11
2
X
12
2
，已知
P、w1、w2。
（1）当X216时，求使利润最大化的X1。
（2）当X1和X2都可变时，求使利润最大化的X1和X2。
答：
（1）当X2固定不变时，fX14X112，问题转化为
maxPfX1w1X1w2X2
由一阶条件得知：P×MP1＝w1，和
MP1

fX1X1

2
X
11
2
。从而在利润最大化时
有：
X
1

2Pw1
2
。
（2）当X1和X2都可变时，由一阶条件得到：
12
PX212X1

w1
12
PX112X2

w2
从而有：
X
2
X1

w1w2
，最大化的利润为：
（Pw1w2

Pf
X1
X
2


w1X1

w2
X
2

X1w1

w212
P

2w1w212

。
因为，ftX1tX2tfX1X2，该生产函数是规模报酬不变的。因此其最大化利
润为0。
当P＝2w1w212时，
P
w1
w20
且
X
1

w2w1
X
2
。
可编辑
f精品
3．考察一个处于完全竞争行业中的厂商，其短期成本函数由下式决定：STC＝2Q3－40Q2＋300Q＋200。试求：（1）当产品价格为P＝1100时，厂商的短期均衡产量和利润是多少。（2）该厂商停止生产点时的价格是多少？（3）求出该厂商的短期供给函数。答：（1）依题意，有：MCTC6Q280Q300。根据完全竞争市场短期均衡
Q的条件，有P＝MC，即：6Q280Q300MCP1100Q206Q400解之，得Q＝20。此时的利润为：PQTC1100202203402023002020015800（2）可变成本VC＝STC－FC＝2Q3－40Q2＋300Q，则平均可变成本AVC＝VCQ＝2Q2－40Q＋300。当P＝AVC时，完全竞争厂商达到停止营业点。将Q＝20代入2Q2－40Q＋300＝P，所以此时价格为P＝300。（3）由于完全竞争厂商的短期供给函数是在停止营业点以上的边际成本曲线，所以该厂商r