143正切函数的性质与图象
选题明细表知识点、方法
正切函数的定义域和值域问题正切函数的单调性及应用正切函数图象的应用综合问题基础巩固
1下列说法正确的是CA正切函数在整个定义域内是增函数B正切函数在整个定义域内是减函数
题号38471212659101113
C函数y3ta
的图象关于y轴对称D若x是第一象限角则yta
x是增函数解析由增减函数的概念知AB均错误对D390°和60°均为第一象限角且390°60°但ta
390°ta
60°故D错误综上可知C正确2函数yta
2x是DA周期为π的奇函数B周期为π的偶函数
C周期为的奇函数
D周期为的偶函数
解析fxta
2xta
2xfx为偶函数T
3函数yta
x的定义域是A
fABCD解析要使函数有意义则x≠kπk∈Z所以x≠kπk∈Z故选A42019沈阳市高一月考函数fx2ta
x3的最小正周期为CA2πB4πC2D4解析函数fx2ta
x3的最小正周期为2故选C52018黄冈市高一期末已知函数fxta
2x则下列说法正确的是BAfx在定义域是增函数Bfx的对称中心是0k∈ZCfx是奇函数Dfx的对称轴是xk∈Z解析根据正切函数的单调性可知fx在整个定义域内是增函数不正确选项A错误令2x求得xk∈Z可得fx的对称中心是0k∈ZB正确显然函数fxta
2x不是奇函数选项C错误函数fxta
2x的图象无对称轴选项D错误
f故选B
62019新乡市高一期末函数yta
πx的最小正周期是

解析函数yta
πxta
πx的最小正周期是1
答案1
7函数yta
的增区间是

解析因为yta
x的增区间是kπkπk∈Z
所以yta
的增区间满足kπkπk∈Z
所以πkπkπk∈Z所以2π3kπxπ3kπk∈Z所以yta
的增区间是2π3kππ3kπk∈Z答案2π3kππ3kπk∈Z8求函数yta
2x4ta
x1x∈的值域
解因为≤x≤
所以1≤ta
x≤1令ta
xt则t∈11所以yt24t1t225
所以当t1即x时ymi
4
当t1即x时ymax4
f故所求函数的值域为44能力提升
92018晋江市高一期中在这四个函数①ysi
x②ysi
x③ysi
2x④yta
2x中最小正周期为π的函数有DA①②③④B①②③C②③④D②③解析由于①ysi
x不是周期函数②ysi
x的最小周期为π③ysi
2x的最小正周期为π
④yta
2x的最小正周期为故选D
102018厦门市高一期末如图所示函数yta
2x的部分图象与坐标轴分别交于点DEF则△DEF的面积等于A
ABCπD2π
解析函数yta
r