求最短弦的长
18解1证明由直线l的方程可得y3kx4则直线l恒通过点
43把43代入圆C的方程得43234224所以点43在圆
的内部
又因为直线l恒过点43所以直线l与圆C总相交
2设圆心到直线l的距离为d则
d3k44k3k1
3242
5
又设弦长为L则L2d2r2即L24k12
2
2
25
∴当k1时
L2mi
2

4
Lmi


4
所以圆被直线截得最短的弦长为4
19（本小题满分12分）已知直线l过点C41
（Ⅰ）若直线l过点D14求直线l的方程
（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程．
19解：（Ⅰ）xy50
3
f（Ⅱ）若直线l过原点，设其方程为：ykx，又直线l过点C41，则4k1k1y1x
4
4
即x4y0．
若直线l不过原点，设其方程为：xy1，直线l过点C41，411a5．
aa
aa
直线l的方程为xy50；综上，l的方程为x4y0或xy50．
20（本小题满分12分）已知不等式x2xm10（Ⅰ）当m3时解此不等式；（Ⅱ）若对于任意的实数x，此不等式x2xm10恒成立，求实数m的取值范围．
20Ⅰ12；Ⅱ34
21设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；
③圆心到直线lx2y0的距离为5，求圆C的方程．5
21解．设圆心为ab，半径为r，由条件①：r2a21，由条件②：r22b2，从而有：
2b2a21．由条件③：a2b5
55

a

2b
1，解方程组
2b2aa2b
211
可得：ba
11
或
a1b1
，所以
r22b22
．故所求圆的方程是
x12y122
或
x12y122．
22已知过点M33的直线l与圆x2y24y210相交于AB两点，
（1）若弦AB的长为215，求直线l的方程；
（2）设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程．
22解：（1）若直线l的斜率不存在，则l的方程为x3，此时有y24y120，弦
AByAyB268，所以不合题意．故设直线l的方程为y3kx3，即kxy3k30．
4
f将圆的方程写成标准式得x2y2225，所以圆心02，半径r5．
圆心02到直线l的距离d3k1，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，
k21
所以
15
2
3k12
k21
25，即k32
0，所以k
3．
所求直线l的方程为3xy120．
（2）设Pxy，圆心O102，连接O1P，则O1PAB．当x0且x3时，
y3kO1PkAB1，又kABkMPx3，
则有
y
2
x0

yx
33

1
，化简得

x

32
2



y

52
2


52
．．．．．．（1）
当x0或x3时，P点的坐标为0203323r