§11集合的概念与运算【2014高考会这样考】1考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2求几个集合的交、并、补集；3通过集合中的新定义问题考查创新能力．【复习备考要这样做】1注意分类讨论，重视空集的特殊性；2会利用Ve
图、数轴等工具对集合进行运算；3重视对集合中新定义问题的理解．
1．集合与元素1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．3集合的表示法：列举法、描述法、图示法．4常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N＋ZQR2集合间的关系1子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则AB或BA．2真子集：若AB，且A≠B，则AB或BA．3空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即A，BB≠．4若A含有
个元素，则A的子集有2
个，A的非空子集有2
－1个．5集合相等：若AB，且BA，则A＝B3．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形
f符号A∪B＝xx∈A或x∈BA∩B＝xx∈A且x∈BUA＝xx∈U，且xA4集合的运算性质并集的性质：A∪＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝ABA交集的性质：A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝AAB补集的性质：A∪UA＝U；A∩UA＝；UUA＝A难点正本疑点清源1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：AB，则需考虑A＝和A≠两种可能的情况．3．正确区分，0，是不含任何元素的集合，即空集．0是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0是含有一个元素的集合．0，，∈，0∩＝1．2012江苏已知集合A＝124，B＝246，则A∪B＝________答案1246解析A∪B是由A，B的所有元素组成的．A∪B＝1246．2．已知集合A＝xa－1≤x≤1＋a，B＝xx2－5x＋4≥0，若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．答案23解析集合B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1又∵集合A中a－1≤x≤1＋a∵A∩B＝，∴a＋14且a－11，∴2a33．已知集合A＝－12，B＝xmx＋1＝0，若Ar