第一讲三角形的初步认识
一、三角形的基本概念：
1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC记作：△ABC。
A
2、相关概念：
三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、AC、BC。
三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。
记作：∠A、∠B、∠C
B
C
3、三角形的分类：
不等腰三角形1按边分：三角形等腰三角形一等般边等三腰角三形角形
二、三角形三边关系：
锐角三角形2按角分：三角形直角三角形一等般腰直直角角三三角角形形
钝角三角形
1、三角形任何两边的和大于第三边。
若a、b、c为△ABC的三边，则abcacbbca
2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。
例1、想找一根小棒与长为4cm，6cm两根小棒首尾相接组成三角形，这根小棒长度在
什么范围？
练习
1、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三
边长应是
厘米。
2、已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）
A．3
B．5
C．7
D．9
3、已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有个。三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。即△ABC中，∠A∠B∠C1800。四、三角形的三线：
1、在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图1，∠BAD∠CAD，AD是∠BAC的角平分线。2、在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图2，BDCD，AD是△ABC的BC边上的中线
图1
图2
图3
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高。如图3，AD⊥BC，AD是△ABC的BC边上的高线。
4、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？
1
f巩固练习
1、在△ABC中，若∠A－∠B∠C，则此三角形是（）
A、钝角三角形B、直角三角形
C、锐角三角形D、无法确定
2、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE
相交于一点P，若∠A50°，则∠BPC
A、150°
B、100°
C、120°
D、130°
3、在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C2∶2∶4，则这个三角形中最大的角_______度；
按角分，这是一个_________三角形；按边分，这是一个_________三角形；
例题、如图，在△ABC中，∠ACB90°，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平
分线，且∠CEB105°，求∠ECB，∠ECD的大小，
巩固练习
1、如图，在△ABC中，∠BAC600，∠C400，AD是△ABC的一r