的函数，记为Sx，则函数
Sx的最小正周期为
；Sx的最小值为
．
DCAB
α
3
f三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．本小题满分13分已知函数fx2si
xsi
xcosxa的图象经过点1，aR．（Ⅰ）求a的值，并求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）当x0时，求函数fx的最小值．
2
2
16．本小题满分13分已知数列a
的前
项和S
p
q
pqR
N，且a13S424．
2
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设b

2a
，求数列b
的前
项和T
．
4
f17．本小题满分13分某市的一个义务植树点，统计了近10年栽种侧柏和银杏的数据（单位：株），制表如下：年份侧柏银杏200832003400200936003300201033003600201139003600201235003700201333004200201439004400201536003700201641004200201740004200
（Ⅰ）根据表中数据写出这10年内栽种银杏数量的中位数并计算这10年栽种银杏数量的平均数；（Ⅱ）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率
18．本小题满分14分如图在四棱锥PABCD中，△PBC是等腰三角形，且PBPC3四边形ABCD是直角梯形，AB
DC，ADDC，AB5AD4DC3
（Ⅰ）求证：AB平面PDC；（Ⅱ）当平面PBC平面ABCD时，求四棱锥PABCD的体积；（Ⅲ）请在图中所给的五个点PABCD中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明．．
P
D
C
A
B
5
f19．本小题满分14分已知椭圆W
3x2y21ab0的离心率为，其左顶点A在圆Ox2y24上a2b22
（O为坐标原点）．（I）求椭圆W的方程；II过点A作直线AQ交椭圆W于另外一点Q，交y轴于点RP为椭圆W上一点且
OPAQ，求证：
20．本小题满分13分
AQAROP
2
为定值
已知函数fxxe，gxax1，aR
x
（Ⅰ）若曲线yfx在点0f0处的切线与直线ygx垂直，求a的值；（Ⅱ）若方程fxgx0在22上恰有两个不同的实数根，求a的取值范围（Ⅲ）若对任意x122，总存在唯一的x22，使得fx2gx1，求a的取值范围
6
f北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（文史类）
一、选择题（本题满分40分）题号答案1D2B3D4A5A6C7B8B
2018．5
二、填空题（本r