高中数学空间几何体的表面积与体积课后练习二
（含解析）新人教A版必修2
一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，
则圆锥的高与底面半径之比为
4
9
4
27
A
B
C
D
9
4
27
4
正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底
面边长为2，侧棱长为6，则此球的体积为________．
一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．2π＋23
23C．2π＋
3
B．4π＋23
23D．4π＋
3
f如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝yx，y大于零，则三棱锥P－EFQ的体积．A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关
3直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底
2
所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是5＋2π，求这个旋转体的体积．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面
上，则该球的表面积为
7A．πa2Bπa2
3
11Cπa2
3
D．5πa2
在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积．正四棱台的高为12cm，两底面的边长分别为2cm和12cm．
f（Ⅰ）求正四棱台的全面积；（Ⅱ）求正四棱台的体积．
如图，已知几何体的三视图单位：cm．1画出这个几何体的直观图不要求写画法；2求这个几何体的表面积及体积．
如图，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，
求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比．
D
C
AB
DA
CB
已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三
f视图如图所示，求该几何体的体积
如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB90°AC6，BCCC12，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是__________
课后练习详解
答案：C详解设圆锥底面半径为R1，高为h，球的半径为R2，则圆锥体积为
13

R12h
，球的体积为
43

R23
由题意知圆锥的底面半径是球的半径的
3
倍，即
R1
＝3
R2
由圆锥与球的体积相等有
13

R12h
＝
43

R23
，将
R2
＝
R13
f代入，有
R12h＝4
R1333
，故
hR1
44＝＝
3327
9答案：π
2
详解如图所示，设底面中心为O′，球心为O，设球半径为R，∵AB
＝2，则AO′＝2，PO′＝PA2－AO′2＝2，OO′＝PO′－PO＝2－
3R在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2R2＝22＋2－R2，∴R＝，
2
4
9
∴V球＝3πR3＝2π
答案：C详解由几何r