20192020学年高中数学第一章第三节空间几何体的表面积和体积（2）同步练习新人教A版必修2
一、选择题1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是A．63C．11答案A解析设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得abc＝108，∴V＝abc＝632．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为A．3C．5答案A1解析由题意，V＝π＋2π＋4πh＝7π，∴h＝333．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为A．1C．321B．23D．4B．4D．6
2

B．36D．12
答案D解析设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，
V柱V锥＝πR2h
12πrh＝3
，故选D．
4．2012全国新课标文如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为
A．6C．12答案B
B．9D．18
f解析由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，11棱锥的高为3，故其体积为××6×3×3＝9，故选B．325．2013广东某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是
A．416C．3答案B分析积．
14B．3D．6
根据三视图可知此几何体为棱台，分别确定棱台的底面面积和高即可求得体
解析由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1＝1×1＝1，下底面积S2＝2×2＝4，1114高h＝2，代入台体的体积公式V＝S1＋S1S2＋S2h＝×1＋1×4＋4×2＝3336．2014辽宁理某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．8－2ππC．8－2答案B
B．8－ππD．8－4
f1解析该几何体为一个棱长为2的正方体在两端各削去一个圆柱．4
V＝2×2×2－2××π×12×2＝8－π
二、填空题7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________答案3
14
12解析设底面半径为r，则πr×4＝4π，解得r＝3，即底面半径为338．2013江苏如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1V2＝________
答案分析比．111解析设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S×342找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系，从而可以得出它们的体积之
h＝Sh＝V2，即V1V2＝
三、解答题9．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．
124
124
解析如图所示，作r