6x故lim＝limlim38．23x→0x→0x→0xxx3
【例15】设lim】［解法二］当x→0时，si
xx解法二］
书中第10页例15
x3ox3，故6ox36x36x3ox3．

6x3si
6x6x
6lim
从而


si
6x6x36x3ox3＝lim36x→0x→0x3x3

lim
6fxsi
6xxfxsi
6x6x＝limlim38．23x→0x→0x→0xxx3
书中第18页例34
【例34】计算limta
】
→∞

π1．4


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1
π1x分析］［分析］若在式中将换为x，将变量连续化，则极限转化为limta
x．由于x→0
4
1πta
x→1，→∞，故极限为1∞型．x4
π1πx详解］［详解］limta
＝limta
x，又因为x→0
→∞4
42ta
xπ1ta
xta
x11ta
x41ta
xπ12ta
x而lim2，故limta
＝e2
→∞x→0xta
x14
书中第19页例36【例36】确定常数abc的值，使lim】
x→0x



1
axsi
xcl
1t3∫tdtb


c≠0．
由于c≠0，si
x→0，ax因此［分析］分析］可看出本题涉及无穷小量的比较．详解］［详解］因c≠0，由题设推出
l
1t3l
1t3dt→∫dt0，可定出b．也∫ttbb
x0




∫
l
1ttb
0

3

l
1t3x∫tdtl
1t3axsi
x1×00dtlim∫dtlimbx→0x→0taxsi
xcb
x




′xl
1t3l
1x3dt从而b0．注意到∫及l
1x3x3，由罗必达法则tx0






lim
x→0x
axsi
xaxsi
xacosxlimlimc33x→0l
1xx→0x2l
1t∫tdtxb




由上式得a1，且
clim
x→0
1cosx1．2x2
书中第27页例1【例１】设f′x0存在，求lim
h→0
fx0ahfx0bh，其中a≠0，b≠0为常数．h
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分析分析极限形式与导数的定义颇相似，且未假定导函数f′x的存在性，故利用导数定义及分析其变形．［详解］由于f′x0存在，可知f′x0lim详解］
x→0
fx0xfx0．从而x
①
lim
h→0
fx0ahfx0fx0ahfx0alimaf′x0h→0hahfx0fx0bhfx0bhfx0r