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第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13x1的展开式中x2的系数为
72
．
22
14已知曲线C由抛物线y8x及其准线组成，则曲线C与圆x3y16的交点的个数为．
15若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为．
16我国南宋著名数学家秦九昭在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平方千米．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第
f二排起每一排比前一排多1个座位，记a
表示第
排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列a
2
的前20项和S20，求log2S20log220的值．18（本小题满分12分）已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为


2544，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通3255
过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，
ACC1CC1B160，AC23．
（1）求证：AB1CC1；（2）若AB132，A1C1的中点为D1，求二面角CAB1D1的余弦值．20（本小题满分12分）如图，F1，F2为椭圆C：
x2y21ab0的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶a2b2
5，若点Mx0y0在椭圆C上，则点N
点，F1F223，DE
x0y0称为点Mab
的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点．
f（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21（本小题满分12分）已r