fxx2bx1是R上的偶函数，则实数b_____；不等式fx1x的解集为_____．
13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．
14．已知曲线C的方程是x
x2y2y8，给出下列三个结论：xy
①曲线C与两坐标轴有公共点；②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；③若点P，Q在曲线C上，则PQ的最大值是62其中，所有正确结论的序号是_____．
f三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15．（本小题满分13分）在等差数列a
中，a2a723，a3a829．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设数列a
b
是首项为1，公比为c的等比数列，求b
的前
项和S
．
16．（本小题满分13分）已知函数fxsi
ωx3cosωx的部分图象如图所示，其中ω0，
∈．
（Ⅰ）求ω与的值；（Ⅱ）若f
ππ22
α
4
452si
αsi
2α，求的值．52si
αsi
2α
17．（本小题满分13分）如图，四棱锥EABCD中，EAEB，AB∥CD，AB⊥BC，AB2CD．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）线段EA上是否存在点F，DF平面BCE？若存在，使求出说明理由．
E
EF；若不存在，EA
BCD
A
f18．（本小题满分13分）已知函数fx
2axa21，其中a∈R．x21
（Ⅰ）当a1时，求曲线yfx在原点处的切线方程；（Ⅱ）求fx的单调区间．
19．（本小题满分14分）已知椭圆C
x2y263121ab0的离心率为，且经过点．2ab322
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P02的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．
20．（本小题满分14分）若正整数Na1a2La
ak∈Nk12L
，则称a1×a2×L×a
为N的

一个“分解积”．（Ⅰ）当N分别等于678时，写出N的一个分解积，使其值最大；（Ⅱ）当正整数NN≥2的分解积最大时，证明：akk∈N中2的个数不超过2；

（Ⅲ）对任意给定的正整数NN≥2，求出akk12L
，使得N的分解积最大．
f北京市西城区2012年高三二模试卷
数学（文科）参考答案及评分标准（文科）
20125小题，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分选择题：1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．B；7．C；8．C．
小题，二、填空题：本大题共6r