…，9中任取
个数，其中一定可以找到若干个数至少一个，也可以是全部，它们的和能被10整除，求
的最小值．
4
f中国教育学会中学数学教学专业委员会
《数学周报》“数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题参考答案
小题，一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分以下每道小题均给出了代号为A，选择题（B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的括号里不填、括号里不填、多填或错填都得0分）1．已知实数x，y满足
42423，y4y23，则4y4的值为（4xxx
）．
（A）7【答】（A）
（B）
1132
（C）
7132
（D）5
2解：因为x0，y≥0，由已知条件得
2
1244×4×3113114×31132，y，2x8422
所以
42y4233y24xx

2y267．2x
2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，
，则二次函数yx2mx
的图象与x轴有两个不同交点的概率是（（A））．（C）
512
（B）
49
1736
（D）
12
【答】（C）解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数由题意知
＝m24
＞0，即m2＞4
通过枚举知，满足条件的m，
有17对故P
1736
3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有．
5
f（A）6条【答】（B）
（B）8条
（C）10条
（D）12条
解：如图，大圆周上有4个不同的点A，B，C，D，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E，F中，至少有一个不是四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，则它与A，B，C，D的连线中，至少有两条不同于A，B，C，D的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条．当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线．所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条．（第3题）
4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且ABa1．以AB为一边在圆O内作正△ABC，D为圆O上不同于点A的一点，DBABa，DC的延长线交圆O于点且点E，则AE的长为（（A））．（B）1（C）
5a2
32
（D）a
【答】（B）解：如图，连接OE，OA，OB．设∠Dα，则
∠ECA120°α∠EAC．
又因为
11∠ABO∠ABD60°180°2α22120°α，
所以△ACE≌△ABO，于是AEOA1．（第4题）
5．将1，2，3，4，5r