中国教育学会中学数学教学专业委员会
《数学周报》“数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题
一、选择题共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分1．已知实数x，y满足；
42423，y4y23，则4y4的值为．4xxx
C
A7
B
1132
7132
D5
2把一枚六个面编号分别为王，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，
，则二次函数yxmx
的图象与x轴有两个不同交点的概率是．c1736D12
2
A512B494
3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有A6条B8条．C10条D12条
4．已知AB是半径为1的圆0的一条弦，且ABa1．以AB为一边在圆O内作正△ABC。点D为圆O上不同于点A的一点，DBABa，的延长线交圆0于点E，AE的长为且DC则A．
5a2
B1
C
32
Da
5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有A2种B3种C4种D5种．
二、填空题共5小厦，每小题6分，满分30分6对于实数u，v，定义一种运算“”为：uvuvv．若关于x的方程xax个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是
1
1有两4
．
f7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．
8．如图，在△ABC中，AB7，AC11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为．
9．△ABC中，AB7，BC8，CA9，过△ABC的内切圆圆心，作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为10．关于x，y的方程xy208xy的所有正整数解为三、解答题共4题，每题15分，满分60分11在直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk≠0的图象与x轴、轴的正半轴分别交于A，yB两点，且使得△OAB的面积值等于OAOB31用b表示k；2求△OAB面积的最小值．
22
．
2
f12是否存在质数p．q，使得关于x的一元二次方程pxqxpO有有理数根
2
13，是否存在一个兰边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一内角2倍的△ABC证明你的绪论，
3
f14．从1，2，r