等比数列知识点总结及题型归纳
1、等比数列的定义：a
qq0
2且
N，q称为公比a
1
2、通项公式：
a


a1q
1

a1q
q


AB

a1
q

0
AB

0
，首项：a1；公比：q
推广：a

amq
m
q
m

a
am
q

m
a
am
3、等比中项：
（1）如果aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2ab或Aab
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（
（2）数列a
是等比数列a
2a
1a
1
4、等比数列的前
项和S
公式：
（1）当q1时，S
a1
（2）当
q
1时，
S


a1
1q
1q
a1a
q1q
a1a1q
AAB
AB
A（ABAB为常数）1q1q
5、等比数列的判定方法：
（1）用定义：对任意的

，都有a
1

qa
或
a
1a


qq为常数，a


0
a
为等比数列
（2）等比中项：a
2a
1a
1a
1a
10a
为等比数列
（3）通项公式：a
AB
AB0a
为等比数列
6、等比数列的证明方法：
依据定义：若a
qq0a
1

2且
N
或a
1qa
a
为等比数列
7、等比数列的性质：
（2）对任何m
N，在等比数列a
中，有a
amq
m。（3）若m
stm
stN，则a
amasat。特别的，当m
2k时，得a
amak2
f注：a1a
a2a
1a3a
2
（4）数列a


，b


为等比数列，则数列
k
a


，k

a
，a
k
，k

a


b


，

a
b


（
k
为非零
常数）均为等比数列。
（5）数列a
为等比数列，每隔kkN项取出一项amamkam2kam3k仍为等比数列（6）如果a
是各项均为正数的等比数列，则数列logaa
是等差数列（7）若a
为等比数列，则数列S
，S2
S
，S3
S2
，成等比数列（8）若a
为等比数列，则数列a1a2a
，a
1a
2a2
，a2
1a2
2a3
成等比数列
a10，则a
为递增数列
（9）①当q1时，a10，则a
为递减数列
a10，则a
为递减数列
②当0q1时，a10，则a
为递增数列③当q1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；
④当q0时该数列为摆动数列
（10）在等比数列a
中，当项数为2
N时，
S奇S偶

1q
二、考点分析
考点一：等比数列定义的应用
1、数列a
满足a



13
a
1




2
，
a1

43
，则a4

_________．
2、在数列a
中，若a11，a
12a
1
1，则该数列的通项a
______________．
考点二：等比中项的应用
1、已知等差数列a
的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2（
A．4
B．6
C．8
）D．10
2、若a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴交点的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．不确定
3、已知数列a
为等比数列，a3

2，
r