导数的概念课前预习学案
预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。预习内容：1：气球的体积V与半径r之间的关系是rV
3
3V，求当空气容量V从0增加到1时，气4
球的平均膨胀率2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：ht49t265t10求在1t2这段时间里，运动员的平均速度3：求2中当t1时的瞬时速度。提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。2会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．学习重难点：1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用二、学习过程合作探究探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是新知：1．瞬时速度定义：物体在某一时刻某一位置的速度，叫做瞬时速度探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度
s当t趋近于0时的t
x0
fx0xfx0f，limx0xx我们称它为函数yfx在xx0处的导数，记作fx0或yxx0即
得导数的定义：函数yfx在xx0处的瞬时变化率是lim
fx0lim
x0
fxxfx0x
王新敞
奎屯新疆
注意：1函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在
2在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为03
王新敞
奎屯
新疆
y是函数yfx对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线xyfx上点（x0fx0）及点x0xfx0x）的割线斜率
王新敞
奎屯新疆
fx0xfx0是函数yfx在点x0的处瞬时变化率，x0x它反映的函数yfx在点x0处变化的快慢程度
4导数fx0lim

1
f小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率
典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热如果0在第xh时，原油的温度（单位：c）为fxx27x150x8计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢例2已知质点M按规律s2t23r