§32立体几何中的向量方法
学习目标：1会用向量表示直线或点在直线上的位置；2会用向量方法求解距离与夹角问题；3会用向量方法求证直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行；4会用向量运算求证直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直。学习重点：立体图形与空间向量间的转换。学习难点：用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角。预习案：一用向量表示直线或点在直线上的位置1．直线的方向向量：与直线的非零向量，叫做此直线的方向向量。2．法向量：。二用向量方法证明空间的平行和垂直关系设直线l和m的方向向量分别为ab，平面和的法向量分别为，则lm；
lm
ll


。；。；。



三用向量运算求角度平面外一点P以平面内一点A，平面的法向量为
，则点到平面的距离为


PA


d


设两条直线所成的角为，ab分别是l和m的方向向量，则cos


ab


a

b

设直线与平面所成的角为，a是l的方向向量，u是的法向量，则si



au


a

u
设平面与平面所成的角为，uv分别是的法向量，则cos

uv

u

v
1
f四、预习自测：1已知直线的向量参数方程为x，y，z＝5，0，3＋t0，3，0，当t1时，则对应直线上的点的坐标是_________。2直线l1的方向向量a24x，l2的方向向量为b2y2若a6，且




a⊥b，则xy（

）C3

A3或1
B3或1
D1

3若直线l1、l2的方向向量分别为a122，b232则两直线l1与l2的位置关系为。探究案探究点1：直线的方向向量与平面的法向量之间的关系归纳

u
l
l

l


v

如上图：
u
v
u

v



设直线l的方向向量是ua1b1c1，平面的法向量va2b2c2，则有
l∥u⊥vl⊥u∥v

设直线l和m的方向向量分别为ab，平面和的法向量分别为，则lm；
lmll



。；。；。



变式练习：课本P104练习探究点2：法向量的求解
2
f法向量的概念：例题：在正方体ABCDA1B1C1D1，已知棱长为1求（1）求平面ABB1A1的法向量；（2）平面A1BD的法向量；
z
D1A1DABBr