ffff镇海中学2015年高考模拟试卷数学（理科）参考答案
一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1．A；5．A；2．B；6．D；3．C；7．D；4．B；8．C．
二、填空题（本大题共7小题，第912题每空3分，第1315题每空4分，共36分）902，0a11210x22y2210381425116432215
1603
1217，513
134
33344
三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（Ⅰ）
abasi
Bbsi
Asi
Bsi
Aa2asi
Bbsi
Casi
C2si
Bsi
Asi
C2si
A
ABCsi
Bsi
ACsi
AcosCcosAsi
C
2si
AcosC2cosAsi
Csi
Asi
C111ta
Ata
C2221ta
Ata
C
（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
2211，即ta
Ata
Cta
Ata
Cta
Ata
C2
ABC为锐角三角形，ta
Ata
C均为正数，
ta
Ata
C2ta
Ata
C，当且仅当ta
Ata
C
1ta
Ata
C2ta
Ata
Cta
Ata
C1621当且仅当ta
Ata
C时等号成立。4
1时等号成立。4
1ta
Ata
Cta
Ata
C11ta
B211ta
Ata
Cta
Ata
C12ta
Ata
C1
ta
B88，即ta
B的最大值为。1515
（15分）
17（1）证明：∵E为弧AC的中点，ABBC，AC为直径，∴EBAD∵EF26a25a2a2BF2BE2，∴EBFB∵BF
BDB∴EB平面BDF∵FD平面BDF∴EBFD
（6分）
（2）解法一：如图，以B为原点，BE为x轴正方向，过B作平面BEC的垂线，建立空间直角坐标系，
f由此得B000，C0a0，D02a0，Ea00∵FDFBBCCD∴FCBD∴FC2a当RDFB时，RD最短此时RD
2a2a45a55a
z
BR
∵FQ
325a55
3324FEFRFB∴R0aa55553384RQBEa00∴RD0aa5555
y
x
F
设平面RQD的法向量为
1xyz则
1RD0
1RQ0∴
1012∵平面BED的法向量为
2001
QRGBECH
∴cos
1
2
255∴si
1
255
A
D
5∴平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为（15分）5
解法二：（确定二面角的平面角综合方法一）过D作HD∥QR∵FQFEFRFB∴QR∥EB∴HD∥EB∵D平面BED平面RQD，
∴HD为平面BED与平面RQD的交线∵BDRD平面BDFEB平面BDF，∴HDBDHDRD∴RDB为平面BEr