本中优秀工人为2名，频率为21，由此估计该车间12名工人中有
631214名优秀工人；
3（3）由于12名工人中有4名优秀工人，任取2人恰有1名优秀工人的概率
PC81C4116。
C122
33
B组一、选择题1、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同
5
f学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）
A．110
B．120
C．140
D．1120
【答案】：B
【解析】：10位同学参赛演讲顺序共有A1100种；
（1）一班有3位同学恰好被排在一起有A33种方法；
（2）将一班的同学捆在一起与其他的5位同学共6个对象排成一列有A66种方法；
（3）二班的2位同学插入以上6个对象所形成的7个间隙有A72种方法；根据分布计数原理：一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二
班的2位同学没有被排在一起共有A33A66A72种方法；
故所求概率P
A33A66A72A1100

1。20
2、10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（）
A310
B1
C1
12
2
【答案】：D
D1112
【解析】：方法一（直接法）：本题考察古典概型。由题意知试验所包含的所有
基本事件数为C150252，至少有一人中奖包括：一人中奖，两人中奖，三人中
奖，其基本事件数为
C
31C
47

C32C73

C33
C
27
。则所求概率
PC31C74C32C73C33C7211。
C150
12
方法二（正难则反）：所求事件的对立事件是没有人中奖，其基本事件数为
C
57
。
则至少有1人中奖的概率P1C7511。C15012
3、已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”
6
f发生的概率为1，则AD（）
2
AB
A1
B1
C3
D7
2
4
2
4
【答案】：D
【解析】：本题的关键是找出使△APB的最大边是AB的临界条件。如图，
在矩形ABCD中，以AB为半径作圆交CD分别于E，F，当点P在线段EF上运动时满足题设要求，所以E、F为CD的四等分点，设AB4，则DF3AFAB4
在直角三角形ADF中，ADAF2DF27，所以AD7AB4。
4、（2016全国卷12）从区间0，1随机抽取2
个数x1x2x
y1y2y
构成
个
数对x1x2x2y2x
y
其中两数的平方和小于1的数共有m个，则用随机模
拟的方法得到的圆周率的近似值为（
）
A4
m
【答案】：C
B2
m
C4m

D2m

【解析】：由题意得xiyii12
在如图所示方格r