数
的概率为
。
1【答案】：6
【解析】：投掷两颗骰子，共向上的点数m、
，用m，
记录基本事件，则基
本事件构成集合m
1m61
6m
N。因为
m
i
mi2m
2m2i，则它为实数的等价条件是m2
2，又m、
均为正整数，从而m＝
。故所求事件有1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6基本事件共6个，Ω中共有36个基本事件，则P＝366＝16。
3
f7、已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体内任取点M，点
M在球O内的概率是
。
π【答案】：6
【解析】：设正方体棱长为a，则正方体的体积V1a3，内切球的体积为
V2

4a332

16
a
3
，故点
M
在球
O
内的概率为
P
V2V1

1a36
a3

6
。
8、若区域Mxyxy2，在区域M内的点的坐标为xy，则x2y20
的概率是________。
1【答案】：2
【解析】：本题考察几何概型及线性规划的综合应用。如图，区域M是以－2，
0，2，0，0，－2，0，2为顶点的正方形，其中满足x2y20的是直线
y＝x和y＝－x所夹的如图所示的阴影部分，显然阴影部分的面积恰好是区域M
面积的一半，故所求的概率为12。
三、解答题9、某校高三有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校。求这三所高校中每个学校都至少有一名同学报考的概率。【答案】：50
81【解析】：因为每名学生都有3种报考方法，所以5名同学报名参加甲、乙、丙
三所高校的自主招生考试的报考方法总数为35243种。
4
f三所高校中每个学校都至少有一名同学报考有两种情形：
（1）三所学校报名人数为3，1，1，共有C53A3360种；
（2）三所学校报名人数为
2，2，1，共有C51
C42C22A22

A33

90
种；
所以三所高校中每个学校都至少有一名同学报考的方法总数为6090150种，
故所求概率P15050。24381
10、某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如
图所示，其中茎为十位数，叶为个位数
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间
12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率
【解析】：本题考查统计中的茎叶图、样本均值、用样本估计总体、古典概型等
知识，除应用频率估算概率外，还特别要注意基本公式的应用（1）样本均值x17192021253022；
6（2）样r